Aquarium-Heizer: 15 Geräte, 0 nennen die Raumtemperatur

Zwei Zahlen, und die zweite ist die falsche

Auf jeder Verpackung eines Aquarienheizers stehen eine Wattzahl und eine Beckengröße in Litern. Die erste ist eindeutig. Die zweite beschreibt nicht das, wofür sie verwendet wird.

Ein Heizer hält kein Volumen warm, er gleicht einen Wärmeverlust aus. Und dieser Verlust hängt an der Fläche, über die das Becken Wärme abgibt, und an der Temperaturdifferenz zwischen Wasser und Raumluft.

Das Volumen kommt darin nicht vor. Es kommt indirekt vor, weil größere Becken größere Flächen haben — aber nicht proportional.

Becken	Maße	wärmeabgebende Fläche	Fläche je Liter
20 l	30 × 25 × 27 cm	0,37 m²	186 cm²/l
54 l	60 × 30 × 30 cm	0,72 m²	133 cm²/l
112 l	80 × 35 × 40 cm	1,20 m²	107 cm²/l
240 l	120 × 50 × 40 cm	1,96 m²	82 cm²/l
450 l	150 × 60 × 50 cm	3,00 m²	67 cm²/l

Von 20 auf 450 Liter fällt die Fläche je Liter um den Faktor 2,8. Nach dieser Rechnung müsste die spezifische Heizleistung in derselben Richtung fallen.

Die Maße sind übliche Formate für die jeweiligen Volumina und keine Herstellerangaben; die Fläche umfasst vier Wände und die Wasseroberfläche, weil der Boden auf einem Möbel steht.

Wenn es schnell gehen muss. Wer keine Zeit für die Herleitung hat, findet hier die Kurzfassung.

Becken bis 75 Liter. 25 bis 75 Watt. In dieser Klasse ist zu viel Leistung der Normalfall, weil unterhalb von 25 Watt praktisch kein Gerät angeboten wird. Was zählt, ist die Baulänge — der Stab muss vollständig eintauchen. Die fünf Geräte stehen im Vergleich der Nanoheizer.

Becken von 75 bis 150 Litern. 50 bis 150 Watt. Die einheitlichste Klasse dieses Themenbereichs: Vier von fünf Geräten liegen zwischen 0,63 und 0,83 Watt je Liter. Die fünf Geräte stehen im Vergleich der Regelheizer für Standardbecken.

Becken ab 200 Litern. 200 bis 300 Watt. Hier ist die Streuung am größten: Fünf Geräte mit identischen 300 Watt werden für Becken zwischen 100 und 450 Litern beworben. Sie stehen im Vergleich der 300-Watt-Heizer.

In jeder Klasse gilt dieselbe Rechnung, und sie ist der eigentliche Inhalt dieser Übersicht: Fläche mal Temperaturdifferenz mal 6 ergibt die Leistung in Watt, plus dreißig Prozent Zuschlag.

Was der Markt anbietet

Für diesen Themenbereich haben wir fünfzehn lieferbare Heizer aufgenommen. Dreizehn nennen eine Beckengröße.

Modell	Leistung	beworbene Beckengröße	spezifische Leistung
JBL ProTemp s25	25 W	10 bis 50 l	0,50 W/l
JBL ProTemp s50	50 W	30 bis 80 l	0,63 W/l
AquaOne 100	100 W	50 bis 150 l	0,67 W/l
Tetra HT 300	300 W	300 bis 450 l	0,67 W/l
Fluval E300	300 W	bis 380 l	0,79 W/l
FEDOUR 100	100 W	40 bis 120 l	0,83 W/l
Heizung 100W 120L	100 W	120 l	0,83 W/l
Dennerle Nano 75	75 W	55 bis 75 l	1,00 W/l
FEDOUR 50	50 W	15 bis 50 l	1,00 W/l
NICREW BH-300	300 W	200 bis 300 l	1,00 W/l
hygger Mini 50	50 W	bis 45 l	1,11 W/l
NICREW BH-50	50 W	20 bis 40 l	1,25 W/l
FEDOUR 300	300 W	100 bis 240 l	1,25 W/l

Die Werte streuen von 0,50 bis 1,25 Watt je Liter: ohne jeden Trend mit der Beckengröße.

In der Klasse bis 80 Liter reichen sie von 0,50 bis 1,25. In der Klasse ab 200 Litern reichen sie von 0,67 bis 1,25. Dieselbe Spanne in beiden Klassen, obwohl die Geometrie einen Abfall um den Faktor 2,8 verlangt.

Zwei Geräte fehlen in dieser Tabelle. Beide nennen keine brauchbare Beckengröße, und beide sind bemerkenswert: Ein Angebot nennt an keiner Stelle eine Beckengröße; ein anderes führt im Datenfeld „Tankvolumen — 20 Liter“ bei 150 Watt — was 7,5 Watt je Liter entspräche.

Die Rückrechnung auf die Raumtemperatur

Aus dieser Streuung lässt sich mehr gewinnen als eine Kritik. Man kann fragen: Für welche Temperaturdifferenz wäre jede dieser Angaben richtig?

Temperaturdifferenz = Leistung ÷ (Wärmedurchgangskoeffizient × Fläche)

Für den Wärmedurchgangskoeffizienten rechnen wir mit 6 Watt je Quadratmeter und Kelvin. Das ist eine Annahme, keine Messung; sie liegt im üblichen Bereich für eine Einfachglaswand und enthält die Verdunstung nicht.

Modell	Leistung	Becken	Fläche	implizierte Differenz
JBL ProTemp s25	25 W	50 l	0,70 m²	rund 6,0 K
JBL ProTemp s50	50 W	80 l	0,98 m²	rund 8,5 K
AquaOne 100	100 W	150 l	1,52 m²	rund 11,0 K
FEDOUR 50	50 W	50 l	0,70 m²	rund 11,9 K
hygger Mini 50	50 W	45 l	0,66 m²	rund 12,6 K
FEDOUR 100	100 W	120 l	1,32 m²	rund 12,7 K
Heizung 100W 120L	100 W	120 l	1,32 m²	rund 12,7 K
NICREW BH-50	50 W	40 l	0,63 m²	rund 13,2 K
Dennerle Nano 75	75 W	75 l	0,92 m²	rund 13,6 K
Tetra HT 300	300 W	450 l	3,00 m²	rund 16,7 K
Fluval E300	300 W	380 l	2,75 m²	rund 18,2 K
NICREW BH-300	300 W	300 l	2,38 m²	rund 21,0 K
FEDOUR 300	300 W	240 l	1,96 m²	rund 25,5 K

Die implizierte Temperaturdifferenz reicht von 6,0 bis 25,5 Kelvin.

Übersetzt: Der schwächste Heizer dieses Themenbereichs ist für ein Becken mit 25 °C in einem Raum mit 19 °C ausgelegt — ein beheiztes Wohnzimmer. Der stärkste für einen Raum unter dem Gefrierpunkt.

Und die Werte steigen fast durchgehend mit der Beckengröße. Die vier Geräte am unteren Ende decken Becken bis 80 Liter ab, die vier am oberen Becken ab 240. Das ist die unmittelbare Folge davon, dass in Litern gerechnet wird statt in Fläche.

Die vollständige Herleitung steht im Ratgeber zur Heizleistung.

Wie eine Baureihe es macht

Ein Anbieter liefert eine vollständige Übersicht über die eigene Produktreihe, und sie ist der beste Beleg für das Problem.

Modell	Leistung	beworbene Beckengröße	spezifische Leistung	Leistung je Fläche
E 50	50 W	bis 60 l	0,83 W/l	rund 62 W/m²
E 100	100 W	bis 120 l	0,83 W/l	rund 76 W/m²
E 200	200 W	bis 250 l	0,80 W/l	rund 99 W/m²
E 300	300 W	bis 375 l	0,80 W/l	rund 112 W/m²

Die vierte Spalte bleibt über den Faktor 6,25 im Volumen praktisch konstant — die fünfte steigt um den Faktor 1,8.

Das kleinste Gerät dieser Reihe ist relativ zu dem, was es ausgleichen muss, deutlich knapper ausgelegt als das größte. Nach den Zahlen des Herstellers selbst.

Die Beckenmaße für die Flächenrechnung sind übliche Formate und keine Herstellerangaben. Die Richtung ist davon unabhängig, weil sie nur davon abhängt, dass die Fläche langsamer wächst als das Volumen.

Was daraus folgt, ist keine Kritik an dieser Reihe: sie ist die konsistenteste des Themenbereichs. Was folgt, ist eine Kritik an der Größe, nach der ausgelegt wird.

Was die Bezugsgröße noch verzerrt

Neben der fehlenden Raumtemperatur gibt es einen zweiten Grund, warum die Literangabe nicht meint, was sie zu meinen scheint.

Ein Becken wird über das geometrische Volumen des leeren Kastens verkauft. Wasser wird davon nie die ganze Zahl: Zwei Zentimeter Freibord und fünf Zentimeter Bodengrund kosten sieben Zentimeter Bauhöhe.

Becken (beworben)	Maße	Wasserhöhe	tatsächliches Wasser	Anteil
54 l	60 × 30 × 30 cm	23 cm	rund 41 l	77 %
112 l	80 × 35 × 40 cm	33 cm	rund 92 l	82 %
240 l	120 × 50 × 40 cm	33 cm	rund 198 l	82 %

Für die Heizleistung wirkt das entlastend, denn weniger Wasser bedeutet auch weniger benetzte Wandfläche. Für die Aufheizrate wirkt es in die andere Richtung — sie ergibt sich aus der tatsächlichen Wassermenge und liegt damit um rund zwanzig Prozent höher, als die Rechnung mit der beworbenen Literzahl ergibt.

Ein dritter Punkt betrifft die Form. Zwei Becken mit derselben Literzahl können sehr verschiedene Flächen haben.

Becken	Maße	Volumen	Fläche
flach und lang	100 × 40 × 30 cm	120 l	1,24 m²
hoch und kurz	60 × 40 × 50 cm	120 l	1,24 m²
schmal und hoch	50 × 40 × 60 cm	120 l	1,28 m²

Bei diesen drei Formaten fällt der Unterschied gering aus. Das ist bei Quadern in üblichen Proportionen der Normalfall. Deutlicher wird er bei extremen Formen, etwa einem sehr flachen Becken mit großer Grundfläche: Dort wächst der Anteil der Wasseroberfläche, und die ist die Fläche mit dem höchsten Verlust, weil dort zusätzlich Verdunstung stattfindet.

Das erklärt, warum zwei Anbieter dieses Themenbereichs neben dem Volumen eine Beckenlänge nennen. Eine Länge schließt Formate aus, die zwar das Volumen haben, aber eine ungünstige Form, und sie ist damit die Angabe, die der Fläche am nächsten kommt, ohne dass der Käufer rechnen müsste.

Zwei von fünfzehn Angeboten machen sie. Wie viel sie wert ist, steht im Ratgeber zur Heizleistung; wie sich eine beworbene Literzahl in tatsächliches Wasser umrechnen lässt, im Ratgeber zur Aquariengröße.

Was die Regelung leistet. Neben der Leistung gibt es eine zweite Größe: wie eng ein Heizer die eingestellte Temperatur hält. Sieben von fünfzehn Angeboten nennen dazu eine Zahl.

Wert	Schwankungsbreite	Anzahl
±0,5 °C	1 K	3 von 15
±2 °C	4 K	3 von 15
±3 °C	6 K	1 von 15
keine Angabe	—	8 von 15

Zwischen dem engsten und dem weitesten Wert liegt der Faktor sechs, und der weiteste steht unter der Überschrift „PRÄZISE“. Wörtlich: „Das patentierte Steuerungssystem ermöglicht genaues Nachjustieren der Temperatur (+/–3 °C)“.

Drei Größen werden dabei regelmäßig verwechselt, und alle drei werden in Kelvin angegeben:

Der Einstellschritt sagt, welche Sollwerte wählbar sind — ein Gerät nennt Schritte von einem Kelvin.

Die Regelabweichung sagt, wie weit die Wassertemperatur vom Sollwert abweicht. Das ist die Größe, um die es geht.

Die Alarmschwelle sagt, ab wann ein Gerät warnt — ein Angebot nennt „Abweichungen von über 1°C“.

Kein Angebot dieses Themenbereichs definiert, welche der drei es meint. Ein Prüfverfahren, das das vereinheitlichen würde, existiert nicht. Die Unterscheidung ist im Ratgeber zur Regelgenauigkeit aufgeschlüsselt.

Was zu viel und zu wenig kosten

Beide Fehler sind möglich, und sie wiegen verschieden schwer.

Zu wenig Leistung ist der ernste Fall. Ein Heizer, der die Zieltemperatur nicht erreicht, läuft dauerhaft und kommt trotzdem nicht an. Das lässt sich durch keine Regelung ausgleichen und fällt erst in der kältesten Woche des Jahres auf.

Zu viel Leistung ist der harmlose Fall: mit zwei Einschränkungen. Beide hängen an der Aufheizrate:

Aufheizrate in K/h = Leistung in W ÷ (1,163 × Liter)

Gerät im Becken	Aufheizrate	Überschwingen bei 10 min Verzögerung	Anstieg bei klemmendem Regler in 8 h
25 W in 50 l	0,43 K/h	rund 0,07 K	rund 3,4 K
100 W in 120 l	0,72 K/h	rund 0,12 K	rund 5,7 K
300 W in 240 l	1,07 K/h	rund 0,18 K	rund 8,6 K
300 W in 100 l	2,58 K/h	rund 0,43 K	rund 20,6 K
50 W in 15 l	2,87 K/h	rund 0,48 K	rund 23,0 K

Die Werte gelten ohne Wärmeverluste und sind Obergrenzen; die Verzögerung von zehn Minuten ist eine Annahme.

Was zu viel Leistung nicht kostet, ist Strom. Ein Regelheizer liefert die Wärmemenge, die verloren geht; ein stärkeres Gerät liefert sie in kürzeren Intervallen. Der Verbrauch hängt am Wärmeverlust und damit am Aufstellungsort.

Wo dieser Markt gut ist und wo nicht

Nach zwölf Themenbereichen lohnt eine Zwischenbilanz, und dieser Markt fällt in zwei Richtungen aus dem Rahmen.

Gut: Es gibt eine produktspezifische Norm. DIN EN 60335-2-55 trägt den Titel „Sicherheit elektrischer Geräte für den Hausgebrauch und ähnliche Zwecke — Teil 2-55: Besondere Anforderungen für elektrische Geräte zum Gebrauch mit Aquarien und Gartenteichen“. Zusammen mit den Filtern und den Leuchten ist die Aquaristik damit die einzige Unterkategorie dieser Redaktion, in der alle drei Gerätegattungen eine einschlägige Norm haben.

Gut: Die Streuung ist in der mittleren Klasse gering. Vier von fünf Geräten für Becken zwischen 30 und 150 Litern liegen zwischen 0,63 und 0,83 Watt je Liter.

Schlecht: Die Prüfzeichenlage ist die schwächste der Aquaristik. Zwei von fünfzehn Geräten tragen ein TÜV- oder GS-Zeichen, und beide gehören zur selben Marke. Bei den Filtern waren es sechs von fünfzehn. Und dort geht es um Pumpen, die häufig mit Kleinspannung arbeiten. Der Markt mit dem größten elektrischen Risiko hat die wenigsten Prüfzeichen.

Schlecht: Schutzangaben ohne Zahlen. Sechs Angebote nennen einen Überhitzungsschutz oder eine Abschaltautomatik, keines nennt die Temperatur, bei der sie greift.

Angabe	genannt von
Leistung in Watt	15 von 15
Gehäusematerial	14 von 15
beworbene Beckengröße	13 von 15
Regelbereich in °C	8 von 15
Regelgenauigkeit	7 von 15
Schutzfunktion beschrieben	6 von 15
Baulänge des Heizstabs	3 von 15
Prüfzeichen TÜV oder GS	2 von 15
Trockenlaufschutz ausdrücklich	1 von 15
Bezugsgröße der Toleranz	0 von 15
Schwelle der Schutzabschaltung	0 von 15
Raumtemperatur, für die die Angabe gilt	0 von 15

Die unteren drei Zeilen sind die, aus denen sich die Auswahl ableiten ließe. Keine davon steht in einem einzigen Angebot.

Was bei einem Defekt passiert und welche Routine die Fehlerfälle abdeckt, steht im Ratgeber zur Sicherheit.

Woran man den Preisunterschied sieht. Zum zwölften Mal in Folge lautet der Befund: Der Preis sortiert die Datenqualität nicht vor.

Das leerste Angebot dieses Themenbereichs gehört zu einer der ältesten Marken der deutschen Aquaristik — drei Merkmalzeilen, davon zweimal derselbe Satz. Das günstigste Gerät der Standardklasse nennt als einziges eine Baulänge.

Was der Preis tatsächlich kauft:

Prüfzeichen. Die einzige Angabe dieses Themenbereichs, die von einer unabhängigen Stelle stammt, und sie findet sich bei zwei Geräten der Mittelklasse.

Regelelektronik. Zwischen ±2 und ±0,5 Kelvin liegt der Unterschied zwischen einem Bimetallkontakt und einer elektronischen Regelung.

Baureihe und Ersatzteile. Ein Hersteller mit einer durchgehenden Reihe von 25 bis 300 Watt hält Halterungen, Saugnäpfe und Schutzkörbe über Jahre vor.

Überwachung. Eine Anzeige, die eine Abweichung meldet, gibt es beim teuersten Gerät der großen Klasse. Bei einem Bauteil, dessen Ausfall sich erst am Becken bemerkbar macht, ist das der sinnvollste Aufpreis dieses Marktes.

Was der Aufpreis nicht abdeckt, ist eine Angabe zur Raumtemperatur, eine definierte Bezugsgröße für die Toleranz oder eine Schwelle für die Schutzabschaltung.

Wie man ein Angebot in vier Schritten prüft. Alle vier lassen sich vor dem Kauf durchführen.

1. Die Fläche des eigenen Beckens bestimmen. Zweimal Länge mal Wasserhöhe, plus zweimal Breite mal Wasserhöhe, plus Länge mal Breite — alles in Metern.

2. Die niedrigste Raumtemperatur des Jahres bestimmen. Nicht schätzen, sondern an einem kalten Wochenende einmal messen. Die Differenz zur Zieltemperatur ist die zweite Zahl der Rechnung.

3. Multiplizieren und aufschlagen. Fläche mal Differenz mal 6, plus dreißig Prozent für Verdunstung und Zugluft.

4. Das Angebot gegen das Ergebnis halten. Wenn die beworbene Beckengröße passt und das Gerät die errechnete Leistung erreicht, stimmt die Auswahl — unabhängig davon, welche Literzahl daraufsteht.

Schritt	Rechnung	Beispiel 80 × 35 × 40 cm
Fläche	2 × L × H + 2 × B × H + L × B	1,04 m²
Differenz	Ziel minus Raum	6 K oder 10 K
Leistung	Fläche × Differenz × 6	37 W oder 62 W
mit Zuschlag	plus 30 %	49 W oder 81 W

Für dasselbe Becken ergeben sich 50 oder 80 Watt, je nach Aufstellungsort. Der Markt bietet dafür Geräte mit 100 Watt an.

Das Muster über zwölf Themenbereiche

Dies ist der zwölfte Themenbereich, den wir vollständig aufgebaut haben, und zum zwölften Mal zeigt sich derselbe Befund.

Themenbereich	die fehlende Zahl	genannt von
Katzentransportboxen	Innenmaß	0 von 13
Kratzbäume	Länge der Kratzfläche am Stück	keinem
Katzenklappen	Einbauhöhe	0 von 15
Futterstationen	Durchmesser und Tiefe der Napfmulde	3 bzw. 2 von 10
Hunderampen	Steigung	0 von 15
Hundeanhänger	passende Schulterhöhe des Hundes	3 von 15
Hundezäune	eingeschlossene Fläche	1 von 15
Hundepools	zulässige Wasserhöhe	0 von 15
Aquarien	nutzbares Wasservolumen und Gesamtgewicht	0 von 15
Aquarienfilter	Durchsatz im Betrieb und Auslassfläche	2 bzw. 0 von 15
Aquarienbeleuchtung	Lichtstrom und Messabstand	6 bzw. 0 von 15
Aquarienheizer	Raumtemperatur und Beckenfläche	0 von 15

In allen diesen Märkten entscheidet eine bestimmte Größe über den Kauf, und in allen ist sie die Ausnahme oder fehlt ganz.

Der Grund ist jedes Mal derselbe: Die fehlende Zahl stellt eine Beziehung zwischen Produkt und Umgebung her. Ein Innenmaß muss zur Katze passen, eine Einbauhöhe zur Tür, ein Lichtstrom zur Beckenfläche — und eine Heizleistung zum Raum, in dem das Becken steht.

Der Heizermarkt zeigt diese Beziehung in ihrer reinsten Form. Bei allen elf Themenbereichen davor lag die fehlende Größe beim Käufer und war messbar: die Schulterhöhe seines Hundes, die Dicke seiner Tür, die Länge seines Beckens. Hier liegt sie ebenfalls beim Käufer, aber sie ist nicht konstant. Die Raumtemperatur ändert sich mit der Jahreszeit, mit dem Heizverhalten und mit dem Wetter.

Ein Anbieter könnte sie nicht angeben, selbst wenn er wollte. Was er angeben könnte, ist die Rechnung. Und das tut keiner der fünfzehn.

Und zum zwölften Mal gilt der zweite Teil des Musters: Der Preis sortiert das Feld nicht vor. Kein einziger der zwölf Themenbereiche macht davon eine Ausnahme: Das vollständigste Datenblatt lag mindestens einmal beim billigsten Modell.

Die übrigen Themenbereiche der Aquaristik stehen in der Kaufberatung zu Aquarienfiltern, der Kaufberatung zur Aquarienbeleuchtung und der Kaufberatung zu Aquarien.

Zum Nachschlagen

Spezifische Leistung. Leistung geteilt durch beworbene Beckengröße, in Watt je Liter. Unser Begriff; er steht in keinem Angebot.

Wärmedurchgangskoeffizient. Wie viel Wärme je Quadratmeter und Kelvin Temperaturdifferenz durch eine Wand geht. Wir rechnen mit 6 W je Quadratmeter und Kelvin und kennzeichnen das als Annahme.

Aufheizrate. Wie schnell ein Heizer das Wasser erwärmt, in Kelvin je Stunde. Leistung geteilt durch das Produkt aus 1,163 und der Literzahl.

Regelbereich. Welche Sollwerte sich am Gerät einstellen lassen.

Regelabweichung. Wie weit die tatsächliche Temperatur vom Sollwert abweicht. Die Größe, die im Becken ankommt.

Schaltdifferenz. Der Abstand zwischen Ein- und Ausschaltpunkt eines Thermostats. Der Hauptanteil der Schwankung; in keinem Angebot beziffert.

Trockenlaufschutz. Abschaltung, wenn das Gerät außerhalb des Wassers eingeschaltet bleibt.

Quarzglas. Glasart mit sehr geringer Wärmeausdehnung, die große Temperatursprünge verträgt.

Grundlage, Rechnung, Vorbehalt

Wir haben fünfzehn lieferbare Heizer aufgenommen, ihre Angebotsangaben erfasst und jede Rechnung dieses Themenbereichs daraus abgeleitet. Getestet haben wir nichts.

Gemessen wurde nichts. Weder Wärmeverluste noch Regelabweichungen noch Aufheizraten noch Schutzfunktionen. Alle Zahlen stammen aus den Angeboten oder sind Rechnungen daraus.

Der Wärmedurchgangskoeffizient von 6 W je Quadratmeter und Kelvin ist eine Annahme. Wer mit 5 oder 7 rechnet, erhält andere Absolutwerte; die Verhältnisse zwischen den Zeilen unserer Tabellen bleiben davon unberührt.

Die Beckenmaße sind übliche Formate und keine Herstellerangaben. Sie dienen dazu, aus einer Literangabe eine Fläche zu schätzen.

Die Rückrechnung auf eine Temperaturdifferenz ist eine Interpretation. Sie sagt, für welche Differenz eine Angabe rechnerisch passen würde — nicht, dass ein Hersteller so gerechnet hätte.

Eine Angabe haben wir zitiert und nicht verrechnet. Ein Datenfeld nennt bei 150 Watt ein Tankvolumen von 20 Litern; wir halten das für einen Fehler und nicht für die Auslegung des Herstellers.

Wir treffen keine biologischen Aussagen. Welche Temperatur ein Besatz braucht, welche Schwankungsbreite verträglich ist und wie schnell Änderungen erfolgen dürfen — all das sind Fragen ohne Fachkunde in dieser Redaktion.

Und es gibt keine Vorgabe zur Leistung. DIN EN 60335-2-55 regelt die Sicherheit elektrischer Geräte für Aquarien; das Gutachten des zuständigen Bundesministeriums arbeitet für die Beckengröße mit Kantenlängen und enthält zur Beheizung nichts. Was bleibt, sind eine Fläche, eine Differenz und eine Multiplikation.